CBSE Questions for Class 12 Commerce Applied Mathematics Standard Probability Distributions Quiz 3 - MCQExams.com

$${\textbf{Step  - 1: Finding n, p and q}}$$

                  $${\text{We know that, mean  =  np and variance  =  np(1  -  p)}}$$

                  $$\therefore {\text{ np  =  2 and np(1  -  p)  =  1}}$$

                  $${\text{Dividing, }}\dfrac{{{\text{np(1  -  p)}}}}{{{\text{np}}}}{\text{  =  }}\dfrac{{\text{1}}}{{\text{2}}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ 1  -  p  =  }}\dfrac{{\text{1}}}{{\text{2}}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ p  =  }}\dfrac{{\text{1}}}{{\text{2}}}$$

                  $$\because {\text{ q  =  1  -  p}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ q  =  1  -  }}\dfrac{{\text{1}}}{{\text{2}}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ q  =  }}\dfrac{{\text{1}}}{{\text{2}}}$$

                  $${\text{Substituting value of p in np  =  2}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ n }} \times {\text{ }}\dfrac{{\text{1}}}{{\text{2}}}{\text{  =  2}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ n  =  4}}$$

$${\textbf{Step  - 2: Calculating probability}}$$

                  $${\text{Probability of value greater than 1, P(X > 1)  =  1  -  P(X = 0)  -  P(X = 1)}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ P(X > 1)  =  1  -  }}\dfrac{{\text{1}}}{{{{\text{2}}^{\text{4}}}}}{\text{  - }}{{\text{ }}^{\text{4}}}{{\text{C}}_{\text{1}}}\dfrac{{\text{1}}}{{{{\text{2}}^{\text{4}}}}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ P(X > 1)  =  1  -  }}\dfrac{{\text{1}}}{{{\text{16}}}}{\text{  -  }}\dfrac{{\text{4}}}{{{\text{16}}}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ P(X > 1)  =  1  -  }}\dfrac{{\text{5}}}{{{\text{16}}}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ P(X > 1)  =  }}\dfrac{{{\text{11}}}}{{{\text{16}}}}{\text{ }}$$

$${\textbf{Step  - 1: Finding probability of 2 boys and 2 girls}}$$

                  $${\text{Probabilty of having a girl  =  }}\dfrac{{\text{1}}}{{\text{2}}}$$

                  $${\text{Probabilty of having a boy  =  }}\dfrac{{\text{1}}}{{\text{2}}}$$

                  $${\text{Probability of 2 boys and 2 girls , P = }}{{\text{ }}^{\text{4}}}{{\text{C}}_{\text{2}}}{\left( {\dfrac{{\text{1}}}{{\text{2}}}} \right)^{\text{2}}}{\left( {\dfrac{{\text{1}}}{{\text{2}}}} \right)^{\text{2}}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ P  =  6 }} \times {\text{ }}\dfrac{{\text{1}}}{{\text{4}}}{\text{ }} \times {\text{ }}\dfrac{{\text{1}}}{{\text{4}}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ P  =  }}\dfrac{{\text{3}}}{{\text{8}}}$$

$${\textbf{Step  - 2: Calculating expectancy}}$$

                  $${\text{Expectancy, E  =  800 }} \times {\text{ }}\dfrac{{\text{3}}}{{\text{8}}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ E  =  100 }} \times {\text{ 3}}$$

                  $$ \Rightarrow {\text{ E  =  300}}$$

$${\textbf{Hence option C is correct.}}$$